一、介绍
局部投影法被认为是VAR的改进，尤其是在得到脉冲响应函数方面。而脉冲响应函数主要被用于宏观经济学中的冲击响应分析（比如，提升利率对GDP的影响），通过画图可以直观地明白政策的效果。
局部投影法的优势在于可以不用像VAR一样对数个方程同时进行估计，而是可以根据需要灵活地设定和估计我们感兴趣的变量的响应函数；同时，通过引入高次项和其他控制变量，可以使得模型的预测更符合真实的情况；而且，局部投影法对于经济变量背后的data generating process （DGP）要求更低，即使我们不能准确变量真实的DGP，通过局部投影法得到的结果也是（更）稳健的。
VAR模型与脉冲响应
局部投影法是近年来新兴起的脉冲响应函数估计方法，简便、灵活、稳健的特性使其备受青睐。局部投影法多用于分析宏观冲击（政策）对微观层面的影响，也可以分析时间序列数据。局部投影法的功能强大，用起来却十分方便，我们可以直接在软件中使用简单的ols或者iv回归命令进行局部投影法估计。需要注意的是，局部投影法中的关键解释变量（宏观冲击）一般需要是使用其他技术（如SVAR等）得到的外生冲击。
下面转引大森投研的PPT：
从一个故事出发:预测2022年毕业时失业率…
1、AR(1)模型：假设失业率仅与一个月前的失业率线性相关
2、AR(p)模型：放松假设到与前p个月的失业率线性相关
3、VAR(p)模型：失业率、油价等一组变量取值与其前p个月的取值相关
应用VAR模型的假设：
1、误差项
2、不同情形下变量需要满足的条件
将VAR(p)压缩到VAR(1)
脉冲响应：油价的突然上涨对未来t期失业率产生的影响
1、迭代方程
2、取一维形式
局部投影法（LP）
使用LP方法的原因：
1、使用简单
2、对模型误设更稳健
3、可用于非线性识别中（VAR模型为线性估计）
4、不用确定和估计出未知的真实模型也可以处理脉冲响应
LP的数学定义
VAR和LP的对比
1、预测误差
2、线性模型下脉冲响应的特征
3、LP方法的灵活性
特定情况下VAR与LP方法等价
下面展示一个局部投影法的实例（来自于Morlacco & Zeke 2021 JME，Monetary Policy, Customer Capital, and Market Power ）
LP方法的控制变量选择
讨论
1、VAR方法和LP方法本质相同。在时期较多的情况下，VAR与LP方法相近，并且LP方法拥有更好的性质；而在模型设定正确的情况下，VAR方法效率更高，脉冲响应结果也更平滑；
2、LP方法可用于宏观冲击、公司金融等问题中，且LP方法与多期DID模型的思想相近。
二、论文和代码
（一）代码
STATA code
- simple time series example: lp_example.do
- LPIV example: lpiv_example.do; .dta files needed: lpiv_15Mar2022.dta and RR_monetary_shock_quarterly.dta
- panel data example: lp_example_panel.do
code for inverse propensity score weighted - regression augmented LPs used in: The Time for Austerity: Estimating the Average Treatment Effect of Fiscal Policy The Economic Journal, 2016, 126(590): 219-255
code for stratified LPs used in: Sovereigns versus Banks: Credit, Crises, and Consequences Journal of the European Economic Association, 2016, 14(1): 45-79
R code: package lpirfs
- Code prepared by Philipp Adämmer. Here is a description of its capabilities
（二）论文
Silvia Miranda Agrippino’s MATLAB code for “The Transmission of Monetary Policy Shocks” (with G. Ricco).
IMPULSE RESPONSE FUNCTIONS: BVAR, LP, & BLP—— ppt
The folder contains replication files for Miranda-Agrippino & Ricco (2016) “The Transmission of Monetary Policy Shocks”. The code estimates impulse response functions for a Bayesian Vector Autoregression with standard NIW priors, Local Projections, and Bayesian Local Projections. Identification can be one of either Cholesky or External Instruments (BSVAR-IV & BLP-IV)
replication code for “Impulse responses by smooth local projections” by Barnichon and Brownlees
Bayesian local projections
- Amaze Lusompa has written a great paper on how to think about Bayesian local projections. Check his research here
inference
- Mikkel Plagborg-Møller is doing great research on local projections. I particularly like his paper with José Luis Montiel Olea. The paper “Local Projection Inference is Simpler and More Robust Than You Think” is available here
references
main reference:
- Estimation and Inference of Impulse Responses by Local Projections American Economic Review 95(1), March 2005, 161-182 - Impulse Responses by Local Projections: Practical Issues_PPT
how to use IV methods for identification
- The effects of quasi-random monetary experiments Journal of Monetary Economics, 112: 22-40
some related papers
Luca Brugnolini: ABOUT LOCAL PROJECTION IMPULSE RESPONSE FUNCTION RELIABILITY
中文论文-local-projection
Local Projections vs. VARs
1 引子
小组会再次听到了 LP， 之前也看到过，今天把之前找的资料汇总一下 。Bayesian VAR[1]
LP
2 LP VS VAR
在推文 Virtual Time Series Seminar 有一期关于LP和VAR的视频。
LP vs VAR
- Video Local Projections vs. VARs: Lessons From Thousands of DGPs[2] pdf
- Slides mikkelpm-publications[3]
- github: lp_var_simul[4]
这个学者很顶！
参考资料
[1]Bayesian VAR:https://www.cnblogs.com/RankFan/p/Bayesian_VAR.html
[2]Local Projections vs. VARs:https://www.youtube.com/watch?v=pYLhKnQZWe4
[3]mikkelpm-publications:https://scholar.princeton.edu/mikkelpm/publications
[4]github lp_var_simul:https://github.com/dake-li/lp_var_simul
